Bảng lượng giác các góc đặc biệt là một bảng tỷ số lượng giác của các góc có giá trị đặc biệt trong hình học và toán học. Điều đáng chú ý là bảng này cung cấp thông tin tỷ số lượng giác cho các góc 0 độ, 30 độ, 45 độ, 60 độ và 90 độ. Các tỷ số lượng giác này là các giá trị chuẩn mà được sử dụng rộng rãi trong các bài toán và tính toán.
Bảng lượng giác các góc đặc biệt bao gồm các tỷ số lượng giác sau đây:
- Góc 0 độ: sin(0) = 0, cos(0) = 1, tan(0) = 0, cot(0) không xác định.
- Góc 30 độ: sin(30) = 1/2, cos(30) = √3/2, tan(30) = √3/3, cot(30) = √3.
- Góc 45 độ: sin(45) = √2/2, cos(45) = √2/2, tan(45) = 1, cot(45) = 1.
- Góc 60 độ: sin(60) = √3/2, cos(60) = 1/2, tan(60) = √3, cot(60) = 1/√3.
- Góc 90 độ: sin(90) = 1, cos(90) = 0, tan(90) không xác định, cot(90) = 0.
Bảng này rất hữu ích trong việc thực hiện các tính toán và giải quyết các bài toán liên quan đến góc. Nó giúp chúng ta dễ dàng xác định các giá trị chuẩn của sin, cos, tan và cot của các góc đặc biệt mà không cần phải tính toán chi tiết.

Bảng lượng giác các góc đặc biệt cho các góc vuông như sau:
1. Đối với góc vuông 30 độ (π/6 radian):
- sin(30°) = 1/2
- cos(30°) = √3/2
- tan(30°) = 1/√3
- cot(30°) = √3
2. Đối với góc vuông 45 độ (π/4 radian):
- sin(45°) = cos(45°) = 1/√2
- tan(45°) = 1
- cot(45°) = 1
3. Đối với góc vuông 60 độ (π/3 radian):
- sin(60°) = √3/2
- cos(60°) = 1/2
- tan(60°) = √3
- cot(60°) = 1/√3
Bảng này sẽ giúp chúng ta tính toán giá trị lượng giác của các góc vuông đặc biệt một cách dễ dàng và nhanh chóng.

Lượng giác của góc 30 độ là:
sin 30 độ = 1/2
cos 30 độ = √3/2
tan 30 độ = 1/√3 = √3/3
cot 30 độ = √3
Bảng lượng giác các góc đặc biệt là một bảng giúp ta xác định giá trị các hàm lượng giác của các góc nhất định. Trong trường hợp này, ta có thể thấy rằng lượng giác của góc 30 độ là 1/2 khi tính toán giá trị sin của góc đó.

Tỉ số lượng giác của góc 45 độ là 1. Tỉ số lượng giác được tính bằng cách lấy độ dài của cạnh đối diện hoặc cạnh kề chia cho độ dài của cạnh huyền. Trong trường hợp của góc 45 độ, độ dài của cạnh đối diện và cạnh kề đều bằng nhau, vì vậy tỉ số lượng giác sẽ là 1.

Lượng giác của góc 60 độ được xác định bằng công thức sin(60°) = √3/2. Trong bảng lượng giác các góc đặc biệt, giá trị này được ghi lại dưới dạng sin(60°) = √3/2. Ngoài ra, giá trị của cos(60°) cũng có trong bảng lượng giác và là 1/2. Tương tự, ta cũng có giá trị của tan(60°) và cot(60°) trong bảng lượng giác để tính toán các tỉ số lượng giác khác.

Tỉ số lượng giác của góc 90 độ là không xác định. Vì khi tính sin, cos, tan hoặc cot của góc 90 độ, sẽ có phép chia cho 0 xảy ra, làm cho tỉ số không xác định.

Tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau bằng nhau được chứng minh dựa trên quan hệ giữa các hàm số lượng giác và công thức lượng giác cho một tam giác vuông.
Thông qua bảng giá trị lượng giác, ta biết rằng sin α = cos (90 - α) và cos α = sin (90 - α). Điều này có nghĩa là tỉ số lượng giác sin α và cos (90 - α) là bằng nhau, và tỉ số lượng giác cos α và sin (90 - α) cũng là bằng nhau.
Tương tự, ta cũng có tan α = 1/cot α và cot α = 1/tan α. Điều này cho thấy tỉ số lượng giác tan α và cot α cũng là bằng nhau.
Do đó, tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau là bằng nhau do quan hệ giữa các hàm số lượng giác và công thức lượng giác cho một tam giác vuông.

Tỷ số lượng giác của góc 30 độ là:
sin(30°) = 1/2
cos(30°) = √3/2
tan(30°) = 1/√3
cot(30°) = √3
Tỷ số lượng giác này có thể được sử dụng trong các trường hợp sau:
1. Tính toán trong hình học: Khi cần tính toán các tỷ số lượng giác của góc 30 độ trong các công thức hình học, như tìm độ dài cạnh, diện tích, hoặc đối xứng của một tam giác đều, v.v.
2. Các bài toán liên quan đến vectơ: Khi xét các vectơ có hướng và độ dài, tỷ số lượng giác của góc 30 độ có thể được sử dụng để tính toán các thành phần vectơ.
3. Các bài toán vật lý: Trong các bài toán liên quan đến vật lý, tỷ số lượng giác của góc 30 độ có thể được sử dụng để tính toán các lực, gia tốc, độ nghiêng, v.v.
4. Các bài toán liên quan đến điện tử: Trong các bài toán liên quan đến điện tử, tỷ số lượng giác của góc 30 độ có thể được sử dụng để tính toán các thông số của mạch điện, như điện áp, dòng điện, trở kháng, v.v.
Tỷ số lượng giác của góc 30 độ có ứng dụng rộng trong các ngành khoa học và kỹ thuật, và được sử dụng để giải quyết các bài toán thực tế.

Lượng giác của một góc là tỉ số của cạnh tương ứng với góc đó và độ dài cạnh huyền của tam giác vuông góc chứa góc đó. Khi lượng giác của một góc không xác định, nghĩa là không có giá trị cụ thể cho lượng giác của góc đó.
Trường hợp lượng giác của một góc không xác định xảy ra trong hai trường hợp sau đây:
1. Góc không tồn tại: Một góc không xác định khi không có góc đó trong không gian. Ví dụ, nếu ta xét một góc lớn hơn 360 độ, góc này không tồn tại trong không gian thông thường và do đó lượng giác của nó không xác định.
2. Góc vuông: Một góc vuông có lượng giác không xác định cho tan và cot. Bởi vì trong trường hợp này, cạnh huyền của tam giác vuông, tương ứng với giá trị tan hoặc cot, là không tồn tại (bằng 0). Vì vậy, tan và cot của một góc vuông không có giá trị xác định.
Ví dụ, cho một góc vuông có giá trị là 90 độ. Lượng giác của góc này là: sin(90) = 1, cos(90) = 0, tan(90) và cot(90) không xác định.
Trong cả hai trường hợp, lượng giác không xác định của góc được xem như không có giá trị cụ thể.

Lượng giác của góc 45 độ được sử dụng trong hình học trong những trường hợp sau:
1. Hình vuông cân: Trong hình vuông cân, các cạnh là đường chéo của hình vuông. Góc giữa hai đường chéo là góc 45 độ. Do đó, trong việc tính toán các thuộc tính của hình vuông cân, chúng ta sử dụng lượng giác của góc 45 độ.
2. Hình chữ nhật cân: Trong hình chữ nhật cân, các góc giữa hai cạnh đối diện là góc 45 độ. Lượng giác của góc 45 độ được sử dụng để tính toán tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật cân.
3. Hình tam giác đều: Trong hình tam giác đều, các góc bên trong tam giác có giá trị là 60 độ. Như vậy, khi chia đôi một góc trong hình tam giác đều, ta sẽ được một góc có giá trị là 30 độ. Khi đó, lượng giác của góc 30 độ được sử dụng để tính toán các thuộc tính của tam giác đều, và qua đó, lượng giác của góc 45 độ cũng được sử dụng.